一條河寬為Ｓ，水流的速度為Ｖ１，一只船要到對岸但在船出發點的下游距離為Ｌ處有一瀑布，求船要劃到對岸而不從瀑布上掉下船的滑行速度最小為多少？船頭指向何方＞？

熱心網友

只需要考慮極限情況就可以了.即船正好到瀑布處上岸.運動軌跡(速度方向)即從下水處到對岸瀑布處,此方向固定,即合速度方向固定,其中一個分速度(水速)的大小和方向也固定.分析到此,這個問題應該是很好回答的了.以下為答案:令D^2=S^2+L^2,有v=S*V1/D,方向和D垂直指向偏上游處.夾角之類都可以在直角三角形中求出,給出其與水速的家教正弦值:L/D,此角為鈍角.

熱心網友

設船頭指向與河岸夾角為A的上游方向。船在垂直河岸方向盤的分速度為V2sinA船在水流的分速度為V2cosA.船出發點與瀑布在對岸的點連線與河岸夾角為B則S/V2sinA=L/（V1-V2cosA）SV1=V2(ScosA+LsinA)=V2(S*S+L*L)^0.5(sinBcisA+cosBsinA)=V2(S*S+L*L)^0.5sin(B+A)V2=SV1/[(S*S+L*L)^0.5sin(B+A)]當sin(B+A)=1時,即A=90-B時,最小,V2=SV1/(S*S+L*L)^0.5求船要劃到對岸而不從瀑布上掉下船的滑行速度最小為SV1/(S*S+L*L)^0.5,船頭指向與河岸夾角為的90-B上游方向.

熱心網友

V=S*V1/根號下（L的平方+S的平方），方向為指向上游與河岸夾角為：arccosS/根號下（L的平方+S的平方）.