設函數(shù)f(x)對任意x∈R都滿足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個不同的實數(shù)根，則這6個實根的和為（A） 0 （B） 9 （C） 12 （D） 18答案　　Ｄ　　ＷＨＹ？

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這位同學，你好！你的問題是：設函數(shù)f(x)對任意x∈R都滿足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個不同的實數(shù)根，則這6個實根的和為（A） 0 （B） 9 （C） 12 （D） 18考慮如下：∵f(3+x)=f(3-x)∴f(x)＝ f(3+（x－3）) ＝f(3－（x－3）)＝f（6-x）。即若f(a)＝0,那么一定有f（6-a）=0.又方程f(x)=0恰有6個不同的實數(shù)根，假設其中三個為a,b,c,那么我們知道6-a，6-b,6-c也是方程f(x)=0的根，即它的余下的三個根就是6-a，6-b,6-c。 所以方程的6個實根的和為a＋b＋c＋6-a＋6-b＋6-c＝18。

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f(3+x)=f(3-x),說明f(x)關(guān)于x=3對稱，則它的六個根也兩兩關(guān)于x=3對稱，所以有 (x1+x6)+(x2+x5)+(x3+x4)=3*6=18