已知數列{an}的前n項和為Sn,an=5Sn-3(n為自然數),求(a1+a2+a3```+an)的極限?(請寫明過程!!!)

熱心網友

(a1+a2+a3```+an)的極限存在的必要條件是數列{an}的極限為0，本題an=55n-3當n趨向于無窮時的極限不是0，所以本題的極限不存在（實際上是正無窮大）我把an=5Sn-3看成an=55n-3了。教你解決這樣的題目有一種非常簡單的求法，設Sn的極限為S，對an=5Sn-3兩邊取極限，得到：0=5S-3，立即得到：S=3/5。說明：如果Sn存在極限，這樣求出的結果就是它的極限，否則就是極限不存在。

熱心網友

和我想的一樣。

熱心網友

請注意,以下的n,n-1都為下標因為,an=5Sn-3,所以,an-1=5Sn-1-3,所以,an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an所以,an-1=-4an, 所以,數列{an}為等比數列,a1+a2+a3```+an=a1+(-1/4)a2+(-1/4)^2*a1+...+(-1/4)^(n-1)*a1 =[(-1/4)^0+(-1/4)^1+(-1/4)^2+.....+(-1/4)^(n-1)] *a1 =4a1*[1-(-1/4)^n]/5=4a1/5 (n為無窮大時)又因為,an=5Sn-3, 所以,a1=5S1-3=5a1-3, a1=3/4所以,a1+a2+a3```+an=3/5