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我認(rèn)為，函數(shù)就是變量與變量之間的關(guān)系，在函數(shù)里，變量之間具有一定的關(guān)系，如果一個變量（任意一個變量）發(fā)生改變，那么所有與這個變量有聯(lián)系的其它變量也要隨之發(fā)生變化。我們研究的函數(shù)，就是研究當(dāng)一個我們已知的，具有一定變化規(guī)律的已知變量發(fā)生變化時，那個與之相關(guān)的（即我們要求解的）變量的變化規(guī)律。例如函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=4x，y和x是一對有關(guān)系的變量，（4即為他們之間的關(guān)系）當(dāng)x按一定規(guī)律變化時（或者說當(dāng)x取一定的值時），y具有什么樣的變化規(guī)律呢（或者說y取什么值)呢？不管多么復(fù)雜的函數(shù)，研究的都是變量與變量，因而，函數(shù)數(shù)學(xué)就是通過研究變量之間的關(guān)系，然后通過研究出的關(guān)系由已知變量求未知變量的一個數(shù)學(xué)分支。 以上是我對函數(shù)的認(rèn)識，希望你滿意。

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初中學(xué)過的函數(shù)定義：在某變化過程中，有兩個變量x，y，如果對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做值域。函數(shù)是運動變化中的兩個變量之間的一種制約關(guān)系，自變量x在自己的取值范圍內(nèi)取定一個值，y就由這種制約關(guān)系確定出一個與x對應(yīng)的函數(shù)值。高中函數(shù)定義:實際上是一種對應(yīng)關(guān)系。一般地，設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射，設(shè)A，B都是非空的數(shù)的集合，那么，稱從A到B的映射ｆ：Ａ→Ｂ為函數(shù)，記作 y=f(x) 其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域。定義域，對應(yīng)法則和值域被稱為函數(shù)概念的三大要素大學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)定義本質(zhì)上與高中類似,形式有異。