用函數的觀點來看等差數列的前N項和：S=An2+Bn（其中A、B為常數）（當d不等于0時，S定義于正整數集或{1，2，3，4，……}上的二次函數，且常數項為0）1 這一點我搞不明白，為什么S定義于正整數集呢？？？難道d有什么限制嗎？為正的整數嗎？2 還有，d（公差）可不可以為小數？？？3 怎樣證明一個代數式所代表的是一個等差數列呢？？？只用證d是常數嗎？？為甚摸？？？

熱心網友

1）數列就是一種隨著項數n（整數）的變化而變化的函數，它的定義域就是整數集，甚至于是正整數集。因此數列的前項的和Sn=an^2+bn也是以n為自變量的函數。難道還有第√2項么？2）至于公差d在公式里只是系數，與定義域（項數）無關，可以是如何數值，也可以是0（此時該數列是常數列，通項公式、求和公式都是適用的）3）證明一個數列是等差數列的最基本方法就是證明“數列的每一個后項與它的前項的差是一個常數。此外也可以根據它的通項公式是否自變量n的一次函數，或者前n項和公式是否n的（缺少常數項的）二次函數來判斷。

熱心網友

1.S=(a1+an)*n/2=[a1+a1+(n-1)d]*n/2=[2a1+(n-1)d]*n/2 =a1n+n^2d/2-nd/2 =(d/2)n^2+[a1-(d/2)]n當d≠0時,當然S是n的二次函數.其中n=1,2,3,4,5,6,..........屬于正整數集.如果d=0S=a1n是一次函數,而不是二次函數2.d可以是小數,正數,負數.只是不能為零3.所謂等差數列,是指數列的每相鄰兩項的差都相等的數列,如果d不相等,還能是等差數列嗎?

熱心網友

1 S 定義 是定義啊 是指變量N定義于自然數 而不是指S的范圍！3 對 沒錯 不過還有其他推論也可以用

熱心網友

1、既然是前n項和公式，當然就是自然數的函數。其實如果從新規定數列的定義，可能S就可以不是自然數的函數。2、當然可以，沒有規定等差數列的公差必須是整數，它可以是任意復常數。3、當然只需要證明d是常數，因為等差數列就是那樣定義的。希望你滿意！！！