如圖(稍后發),AB是圓O直徑,弦CD垂直于AB求證:AN*BM=AM*BN
熱心網友
作EF⊥AB，連BD,BC,AE,NC,設AB交CD于G，則△EFN∽△DGN,所以EF:DG=EN:ND,又因為DG=CG,所以EF:CG=EN:ND,又因為ME:MC=EF:CG,所以ME:MC=EN:ND,所以EN=ME×ND/MC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。因為∠BDN=∠BCN,∠BDN=∠ECB,所以∠BCN=∠ECB,所以BC為∠MCN的平分線,所以MC:MB=NC:BN,因為NC=ND,所以MC:MB=ND:BN,又因為MC:MB=MA:ME,所以MA:ME=ND:BN,所以MA×BN=ND×ME,兩邊平方得:MA^2×BN^2=ND^2×ME^2。。。。而ME^2×ND^2=(ME×ME×ND×ND×MC)/MC=(ME×ND/MC)×ND×ME×MC。。。。。。由知(ME×ND/MC)=EN,將代入得:ME^2×ND^2=EN×ND×ME×MC。。。。又因為MB×AM=ME×MC,BN×ND=MA×BN,所以AN=EN×ND/BN,BM=ME×MC/MA,所以AN×BM=(EN×ND×ME×MC)/(BN×MA)。。。。。。。。。。。。。。。。。。由代入知AN×BM=(ME^2×ND^2)/(BN×MA)。。。。。。。。。。。再將代入得：AN×BM=(MA^2×BN^2)/(BN×MA)=MA×BN,即AN×BM=AM×BN所以得證。還有，你說的那個角平分線定理是外角平分線定理。
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先占位
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圖在這里