如圖(稍后發),AC垂直于BD,垂足為E,弧BAD:弧BCD=3:1,AF*AB=AG*AE,BE=2,ED=31.求證:三角形AFG相似于三角形DFB(這個我已經證出)2.求四邊形ABCD的面積3.求sin角ADC的值

熱心網友

看來我還要先幫你證明另一個公式才行，是一個關于三角形面積的公式，不知道你們學過這個公式沒有，設△ABC，三個角的對應邊分別為a,b,c,則△ABC面積為S=1/2×ab×sinC=1/2×bc×sinA=1/2×ac×sinB,下面我就證明一個就行了，因為其余兩個和這個是一回事，作BD⊥AC，則1/2×ab×sinC=1/2×ab×BD/a=1/2×b×BD而1/2×b×BD就是三角形的一般面積公式，所以面積=1/2×ab×sinC好了，證明了這個公式后，我就可以開始做這道題了。設AB=x，AD=y，AE=h，因為⌒BAD:⌒BCD=3:1,所以∠BCD:∠BAD=3:1,而∠BCD+∠BAD=180,所以∠BAD=45,∠BCD=135,所以△ABD面積=1/2×xy×sin45=1/2×h×5,所以有√2xy=10h。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。又因為h^2+4=x^2,h^2+9=y^2,所以有:x^2+y^2=2h^2+13。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。而由余弦定理有:25=x^2+y^2-2xycos45=x^2+y^2-√2xy。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。將代入得:25=x^2+y^2-10h。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。再將代入得:25=2h^2+13-10h,即h^2-5h-6=0,所以(h-6)(h+1)=0,因為h0,所以只能h=6,即AE=6又因為AE×CE=BE×DE,所以CE=1,所以四邊形面積=三角形ABD面積+三角形BCD面積=1/2×6×5+1/2×1×5=35/2下面來做第三問:因為AE=6,ED=3,CE=1,所以CD=√10,AD=3√5,而AC=7，所以由余弦定理得:49=10+45-2×√10×3√5×cos∠ADC,所以cos∠ADC=(√2)/10,所以sin∠ADC=(7√2)/10。

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