已知a、b為整數，且a〉b ，方程3x的平方+3（a+b）x+4ab=0 的兩個根滿足關系式A（A+1）+B（B+1）=（A+1）（B+1） ，試求（a，b）的所有整數點 。要過程

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解：方程3x^2+3（a+b）x+4ab=0 的兩個根為A和B；由韋達定理得：A+B=－（a+b） AB=4ab/3 A（A+1）+B（B+1）=（A+1）（B+1）A^2 +A+B^2 + B = AB+A+B+1A^2 + B^2=AB+1（A+B）^2=3AB+1即：（a+b）^2=4ab+1（a－b）^2=1因為a〉b,所以a－b=1 ………(1)方程有兩個根,所以:9（a+b）^2－48ab≥03（a-b）^2≥4ab……（2）由（1）（2）得：ab≤3/4……（3）（a，b）的所有整數點（n+1，n）（n=0，－1，－2，－3，……）

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是的啊