設互不相等且均不為1的正數a、b、c成等比數列，且以c為底a的對數、以b為底c的對數、以a為底b的對數成等差數列，求這個等差數列的公差d?

熱心網友

a;b;c成等比數列,---b=aq;c=aq^2(q0 & q1)。把已知的對數都化為以a為底的對數，并略去底數a得到log(c)a=1/(1+2logq);log(b)c=(1+2logq)/(1+logq);log(a)b=1+logq。因為log(c)a;log(b)c;log(c)a成等差數列，所以(令t=logq)1/(1+2t)+(1+t)=2(1+2t)/(1+t)---(1+t)+(1+t)^2*(1+2t)=2(1+2t)^2---2t^3-3t^2-3t=0---t(2t^2-3t-3)=0---t=0（舍去） or 2t^2-3t-3=0。---2t^2=3t+3---t^2=3/2*(1+t)d=logb-log(c)a=1+t-(1+2t)/(1+t)=[(1+t)^2-(1+2t)]/(1+t)=t^2/(1+t)=[3/2*(1+t)]/(1+t)=3/2所以所要求的公差是3/2。。

熱心網友

a、b、c成等比數列,我們假設:a