從盛滿aL（a>1)純酒精容器里倒出1L,然后再用水填滿,再倒出1L混合溶液后,再用水填滿,如此繼續(xù)下去,問第九次、第十次共倒出多少純酒精.

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解:每次用水填滿后酒精濃度依次為(a-1)/a,(a-1)/(a)^2,(a-1)/(a)^3...故每次倒出的純酒精為1，(a-1)/a,(a-1)/(a)^2,... ,(a-1)/(a)n-1,...∴第九、十兩次共倒出的純酒精為(a-1)/(a)^8+(a-1)/(a)^9=[(a-1)/(a)^8][1+(a-1)/a)]=[(2a-1)(a-1)^8]/a^9

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每次用水填滿以后酒精的濃度依次是：(a-1)/a;[(a-1)/a)]^2;[(a-1)/a)^3;......因此每次倒出的純酒精(a-1)/a,[(a-1)/a]^2,[(a-1)/a]^3,......第九次倒出的純酒精是[(a-1)/a]^9,第十次倒出的是[(a-1)/a]^10。錢十次總共倒出純酒精：(a-1)/a+[(a-1)/a]^2+......+[(a-1/a]^10=(1-1/a)*{1-(1-1/a)^10/[1-1/a)]=(1-1/a)-(1-1/a)^11