已知x+2y=4，求lgx+lgy的極大值？
熱心網(wǎng)友
由題意,x0,y0,則從：4=x+2y=2根號(2xy),于是推得：16=8xy,所以，xy<=2;則lgx+lgy＝lg(xy)<=lg2,即lgx+lgy的最大值為lg2.
熱心網(wǎng)友
由題意可知X0,Y0,lgx+lgy=lgx+lgy+lg2-lg2=lg2xy-lg2有不等式性質(zhì)：如果兩正數(shù)的和為定值，當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，他們的積有最大值。也就是說，當(dāng)x=2y=2時(shí)，2xy 有最大值為4，又因?yàn)閘g2xy為增函數(shù)，所以lgx+lgy=lg2xy-lg2有最大值lg2