過四面體V-ABC的底面上任一點O分別作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分別是所作直線與側面交點． 　 求證：(OA1/AV)+(OB1/BV)+(OC1/CV)為定值．

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該值為1。由OA1 // VA,該平行線確定的平面交BC于A2,該點即為AO與BC的交點。同理確定B2, C2. 則在三角形VAA2, VBB2, VCC2中，有：OA1/AV = OA2/AA2, OB1/BV = OB2/BB2, OC1/CV = OC2/CC2在三角形ABC中，考慮到OA2/AA2 = S(BOA2)/S(BAA2) = S(COA2)/S(CAA2) = S(BOC)/S(ABC)---S(BOA2)表示三角形BOA2面積，其他同可得到結果為：OA1/VA + OB1/VB + OC1/VC=OA2/AA2 + OB2/BB2 + OC2/CC2=S(BOC)/S(ABC) + S(COA)/S(ABC) + S(AOB)/S(ABC)=S(ABC)/S(ABC)=1

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由于OA1 // VA,該平行線確定的平面交BC于A2,該點即為AO與BC的交點。同理確定B2, C2。 則在三角形VAA2, VBB2, VCC2中，分別有：OA1/AV = OA2/AA2, OB1/BV = OB2/BB2, OC1/CV = OC2/CC2在三角形ABC中，考慮到相似比等于面積比，則有OA2/AA2 = S(BOA2)/S(BAA2) = S(COA2)/S(CAA2) = S(BOC)/S(ABC)[ S(BOA2)表示三角形BOA2面積，字母后數字為字母的下標，其他同 ]得到：OA1/VA + OB1/VB + OC1/VC=OA2/AA2 + OB2/BB2 + OC2/CC2=S(BOC)/S(ABC) + S(COA)/S(ABC) + S(AOB)/S(ABC)=S(ABC)/S(ABC)=1故 ：(OA1/AV)+(OB1/BV)+(OC1/CV)為定值，且等于1。