已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/41.求tanα/tanβ2.令β=π/4,求3+cos4α-4cos2α的值

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已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/41.求tanα/tanβ2.令β=π/4,求3+cos4α-4cos2α的值 因?yàn)閟in(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/4所以 sin(α+β)=2*sin(α-β)即 sinα*cosβ +cosα*sinβ=2*sinα*cosβ-2*cosα*sinβ所以 sinα*cosβ =3*cosα*sinβ ,則tnaα/tanβ =3當(dāng)β=π/4時(shí)，tnaα=3 ,sin(α+π/4)= 1/2所以sinα=(3√2)/8所以3+cos4α-4cos2α＝2+2*(cos2α)^2 -4cos2α　　＝2*(cos2α -1)^2　＝8*(sinα)^2　　＝8*[(3√2)/8]^2＝9/4