已知圓O1與圓O2為等圓，圓O1與圓O外切，圓O2與圓O內(nèi)切，圓O1與圓O2沿著圓O滾動，當(dāng)他們均回到原來位置時，圓1與圓2各自滾動的圈數(shù)分別為m,n，則m,n的大小如何？

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m大于n無論是圓O1還是圓O2,沿繞圓O滾動一周所運(yùn)動的距離即為其圓心移動的距離。因此，可得圓O1運(yùn)動距離為：So1=2π（Ro+Ro1),圓O2運(yùn)動距離為：So2=2π(Ro-Ro2),所以，m=2π（Ro+Ro1)/(2πRo1)=Ro/Ro1+1,n=2π(Ro-Ro2)/(2πRo2)=Ro/Ro2-1,由于Ro1=Ro2,顯然可得mn。

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同意樓上的動畫演示.

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m=n

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答案應(yīng)該是m=n如下； 圓01與圓02分別沿圓0滾動，由相對運(yùn)動可看成是圓0同時沿圓01與圓02滾動，因為01和02是等圓，所以當(dāng)01和02回到原來位置時，圓0沿兩圓走過的距離應(yīng)該相等。故m=n

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已知圓O1與圓O2為等圓，圓O1與圓O外切，圓O2與圓O內(nèi)切，圓O1與圓O2沿著圓O滾動，當(dāng)他們均回到原來位置時，圓1與圓2各自滾動的圈數(shù)分別為m,n，則m,n的大小如何？由題給條件，圓O1和圓O2為等圓，也就是說，兩圓的直徑相等，所以當(dāng)它們沿圓O滾動，又回到它們各自的起點時，兩圓所滾動的圓心角必然相等。下面根據(jù)圓O與圓O1、圓O2的大小情況進(jìn)行具體討論。設(shè)圓O的直徑為D0，圓O1、O2的直徑為D1 = D2 = D。1)、當(dāng)圓O與圓O1、圓O2等直徑時，D0 = D，當(dāng)O1、O2回到起點時，整整轉(zhuǎn)了一圈(圓心角360度)，所以m = n。2)、當(dāng)圓O的直徑與圓O1、O2不相等時，設(shè)D0 = kD，當(dāng)圓O1、O2回到各自的起點時，圓O1轉(zhuǎn)的圈數(shù)為 m = D0/D = kD/D = k，圓O2轉(zhuǎn)的圈數(shù)為 n = D0/D = kD/D = k，所以 m = n。由此得到結(jié)論，無論圓O與圓O1、O2的大小如何，當(dāng)圓O1、圓O2又回到各自的起點時，它們所旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)相等。

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圓1與圓2各自滾動的圈數(shù)分別為m,n，則m,n的大小如何？]m=圓O周長/圓1周長=圓O周長/圓2周長=n

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m=n

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當(dāng)然m小于n。m/n = (R-r)/(R+r)，R為圓O半徑，r為圓O1和圓O2半徑。