若函數(shù)y=f（x）（f（x）不恒為0）與y=-f（x）的圖像關(guān)于原點對稱，則y=f（x）是偶函數(shù)還是奇函數(shù)？？為什么？

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若函數(shù)y=f（x）（f（x）不恒為0）與y=-f（x）的圖像關(guān)于原點對稱，則y=f（x）是偶函數(shù)還是奇函數(shù)？？為什么？ 設(shè)P(a,b)是y=f（x）上的任意點，則b=f(a)因為（a,b)關(guān)于原點的對稱點為：(-a,-b)所以（-a,-b)在y=-f（x）上,即 -b=-f(-a) ,所以b=f(-a) ,所以 f(-a)=f(a)由于a的任意性，所以y=f(x)是偶函數(shù)

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若函數(shù)y=f（x）（f（x）不恒為0）與y=-f（x）的圖像關(guān)于原點對稱，則還是奇函數(shù)？？是偶函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點對稱得圖像是-y=f(-x),即：y=-f(-x)由題意：y=-f(-x)=-f（x）即：f(-x)=f（x）∴y=f（x）是偶函數(shù)

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解:∵函數(shù)y=f（x）（f（x）不恒為0）與y=-f（x）的圖像關(guān)于原點對稱∴若點(m,n)是函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點,即n=f(m); .則點(m,n)關(guān)于原點的對稱點(-m,-n)一定在函數(shù)y=-f（x）的圖象上,即-n=-f(-m)可得n=f(-m),∴f(m)=f(-m)所以y=f（x）是偶函數(shù).