中學時候老師說過，記得證明了它又是奇數，又是偶數。具體怎么證明的忘了。希望哪位知道的告訴我一下。

熱心網友

證明根號2是無理數如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^p^=2q^顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）有：4k^=2q^,q^=2k^顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾∴假設不成立，√2是無理數

熱心網友

上面各位給出了一種證明方法。下面給出另一種證明方法：設f(x)=X^2-2,顯然√2是f(x)的根但由艾森施坦因判別法知f(x)在有理數域上不可約故√2不是f(x)的有理根，因此√2是f(x)的無理根故√2是無理數

熱心網友

13939498888這是陳景潤的電話你問問吧。

熱心網友

各個都是高手

熱心網友

可以告訴我們有什么用嗎樓主？

熱心網友

想當數學家啊？！

熱心網友

大家都回答了呀 反證法就對了

熱心網友

都是專家啊

熱心網友

靠，最最基本的數學理論題哦~

熱心網友

假設√2是有理數設√2=p/q,pq0，且p,q互為質因數有：2=p^2/q^2p^2=2×q^2于是p是偶數設p=2r，得(2r)^2=2×q^2=4r^2得2×r^2=q^2故q也是偶數這與p，q互為質因數矛盾因此√2是無理數

熱心網友

沒有循環節,就可以得出是無理數。

熱心網友

問歌德巴赫吧

熱心網友

估計：第一位沒有循環節，--- 直止你滿意的沒有循環節。就可以得出是無理數。

熱心網友

證：假設√2是有理數，就是√2=m/n,其中m,n是互質的正整數。于是(m/n)^2=2---m^2=2n^2就是說m^2與n^2有了公約數2。因為m與n互質所以m、n之間最大公約數是1，由m^2=2n^2可以知道m是偶數2k，由此4k^2=2n^2---n^2=2k^2,這樣一來m、n之間就有了公約數2，這就m與n互質產生了矛盾，于是√2上無理數得證。

熱心網友

假設√2是有理數設√2=p/q,pq0，且p,q互為質因數有：2=p^2/q^2p^2=2×q^2于是p是偶數設p=2r，得(2r)^2=2×q^2=4r^2得2×r^2=q^2故q也是偶數這與p，q互為質因數矛盾因此√2是無理數