圓Ｏ和圓Ｏ１內切于Ｃ，Ａ，Ｂ是圓Ｏ上兩點，ＡＢ弧長與圓Ｏ的周長的比為１：３，圓Ｏ半徑為Ｒ，圓Ｏ１與半徑ＯＡ，ＯＢ切于Ｄ，Ｅ兩點．與圓Ｏ內切于Ｃ．求ＡＢ弧的長與圓Ｏ１的周長比＝？為什么？

熱心網友

如圖：看不清的話，請點擊放大

熱心網友

由題可知：圓O是大圓，O1是小圓。AB弧長與圓O的周長之比為1：3，所以角AOB=120度。AB弧長=（2∏R）/3設小圓的半徑為r。則OC=OO1+O1C=r/（sin60度）+r=R所以，r=（3R）/（2√3+3）圓O1的周長=2∏r=6∏R/（2√3+3）AB弧長與圓O1的比=（2√3+3）/9