正方形ＡＢＣＤ的邊長＝２３，以Ａ為圓心畫弧ＥＦ，以Ｏ為圓心的圓與弧ＥＦ外切于Ｇ，與ＢＣ，ＣＤ相切，若圓Ｏ的周長＝弧ＥＦ的長度，求圓Ｏ的半徑．為什么？

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正方形ＡＢＣＤ的邊長＝２３，以Ａ為圓心畫弧ＥＦ，以Ｏ為圓心的圓與弧ＥＦ外切于Ｇ，與ＢＣ，ＣＤ相切，若圓Ｏ的周長＝弧ＥＦ的長度，求圓Ｏ的半徑．為什么？ 如圖：設圓Ｏ半徑為r圓Ｏ的周長＝弧EF的長度----2πr=2π|AF|/4----AF=AG=4r----OA=5rAM=5r/√2=5√2r/2AB=AM+r=(5√2+2)r/2=23r=46/(5√2+2)=5√2-2

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解:設⊙O切CD于H,連接OH∵2πOG=弧EF=2πAG/4∴AG=4*OG∵OC^2=OH^2+CH^2又∵OH=OG∴OC=√2*OG∵AC^2=AD^2+CD^2∴AC=√2*AD=23√2而AC=AG+GO+OC=4*OG+OG+√2*OG=(5+√2)*OG∴OG=AC/(5+√2)=23√2/(5+√2)=23√2(5-√2)/23=√2(5-√2)=5√2-2

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好題。

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解:設圓O的半徑為r,EF弧的半徑為R,利用弧長和周長相等, 則有(1)2∏r=(90*∏*R)/180 利用正方形對角線AC可得方程(2):根號2*r+r+R=23根號2解(1)(2)聯立方程組得:r=5*根號2-2.R=20根2-8