為什么y=/x/ (x的絕對值）和y=x^1/3 (x的三分之一次方）在x=0處不可導(dǎo)？

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（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù) y＝│x│是連續(xù)函數(shù)，但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0), 則在 x＝0 處，其左導(dǎo)數(shù)為 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,其右導(dǎo)數(shù)為 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝(0+△x-0)/△x＝ △x/△x＝1,在 x＝0 處左右導(dǎo)數(shù)并不相等，所以 y＝│x│在 x＝0 處不可導(dǎo)。而對于函數(shù) y＝ x^(1/3)，導(dǎo)函數(shù)為 y'＝[x^(-2/3)]/3, 在 x＝0 處 y'→∞，即 在 x＝0 處左右“導(dǎo)數(shù)”皆非有限值，不符合可導(dǎo)的定義。（2)圖像法作圖可知 y＝│x│的圖像為折線，在 x＝0 處左右導(dǎo)數(shù)分別是 -1、1，所以原函數(shù)在 x＝0 處不可導(dǎo)；y＝ x^(1/3) 的圖像在 x＝0 處左、右部分均和 y 軸相切，而 y 軸“斜率”為 ∞即原函數(shù) 在 x＝0 處的“導(dǎo)數(shù)”為 ∞，于是 原函數(shù) 在 x＝0 處不可導(dǎo)。。

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石頭說的對，兩邊都是正無窮。里面有一步：X的負3分之2次冪，在X無論從正向還是反向趨近于0的時候，都是等于正無窮大的。

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在某一點處導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是：在此點處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。這就是導(dǎo)數(shù)是否存在的標準，也就是是否可導(dǎo)的標準。y=|x|=x(x=0);-x(x<0),在x=0處的左導(dǎo)數(shù)等于－1，而右導(dǎo)數(shù)等于1，都存在但是不等。故在x=0處不可導(dǎo)。y=x^(1/3)在x=0處的左、右導(dǎo)數(shù)都不存在（分別是正、負無窮大）。故在x=0的導(dǎo)數(shù)處也不存在，也就是說不可導(dǎo)。