已知AD是直角三角形ABC斜邊BC上的高，角B的平分線與AC，AD分別交于點E，F，以A為圓心，AE為半徑的圓交AB于G，求證：1。點F在圓A上 2。BG小于BD

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1)證:因為BE平分∠ABC,且∠BAE=∠BDF=90度所以∠AEB = 90-∠ABE = 90-∠DBF = ∠BFD = ∠AFE所以AF = AE由于A為圓心,AE為半徑,所以點F也在圓上.2)證:連接FG,由于F,G都在圓A上,且∠FGA 90度做 FH垂直AB于H,根據全等可得:BD=BH因為∠BGF90,∠BHF=90顯然BH BG即 BG < BD

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1)要證明F在圓A上，只需證明F到A點的距離等于該圓的半徑即可，即AF=AE.根據等腰三角形性質，如果說AF=AE，那么∠AFE=∠AEF,同樣，如果∠AFE=∠AEF，那么AF=AE，因此，我們只要證明∠AFE=∠AEF即可?？慈切蜛BE和三角形DBF,他倆的三個角都是相同的，他們是驚人的相似，所以∠AEF=∠BFD,而∠BFD和∠AFE又是對頂角的關系，顯然∠AFE=∠AEF，ok啦2）這個問簡單，通過F做垂線FH垂直于AB于H.根據三角形全等判別方法，三角形BHF和三角形BDF是全等的，BH=BD,那么我們只需證明BHBG就可以啦，三角形AHF是直角三角形吧，AHBG啦