在等腰梯形abcd中，ad//bc,對角線ac與bd相較于點o,且角aod等于60，求證：三角形aod與三角形boc都是等邊三角形

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分析,本題只要利用等腰梯形的基本性質(zhì)就可以完成.課本上有.證明:因為四邊形ABCD是等腰三角形所以,三角形ABD全等于三角形ACD所以角ABD=角ACD所以,角DBC=角ACB所以三角形BOC是等腰三角形所以BO=CO所以,AO=DO即三角形AOD是等腰三角形又角AOD=60度,所以三叫形AOD是等邊三角形因角BOC=角AOD=60度,所以三角形BOC是等邊三角形.

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過兩平行線焦點作一條輔助線ef,ad//bc 可的出:角adb=角cbd 角bca=角dac (1)因為 ad//bc 所以 ad//ef//bc(2)解下來你可以用平行原理證明由(2)證明出 角obc=角bco 角dao=角ado (3)因為角boc=角aod=60再加上(1)和(3)就可的出三角形aod與三角形boc都是等邊三角形

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由等腰梯形是軸對稱圖形知，對稱軸過對角線交點且垂直平分兩底，又角AOD=角BOC=等于60度，所以三角形aod與三角形boc都是等邊三角形

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證明：因為∠AOD=∠COB，∠OAD=∠OCB，所以三角形AOD與三角形COB相似，有OC/OA=OB/OD，利用比例的性質(zhì)：OC/AC=OB/BD因為ABCD是等腰梯形，所以AC=BD，從而OB=OC同理OA=OD，所以三角形AOD與三角形COB都是等腰三角形因為∠AOD=∠COB=60度所以三角形AOD與三角形COB都是等邊三角形