若三角形ABC三個頂點到平面α的距離分別為a,b,c三角形ABC的重心為G,且三角形ABC在平面α的同側,求G到平面α的距離。(圖在回答中)

熱心網友

設三角形ABC的邊BC的中點為D，則：D點到平面α的距離 = (b+c)/2在三角形ABC中，AG = 2 * DG所以: G點到平面α的距離 = (2*DG + AG)/3 = (a+b+c)/3

熱心網友

這是哪個年級的啊我都還沒見過

熱心網友

解：設A、B、C、G在平面α內的射影分別為A1、B1、C1、G1。則AA1=a，BB1=b，CC1=c, 設GG1=h 設三角形ABC的邊BC的中點為D，則：D在平面α內的射影為D1， 在梯形BB1C1C中， DD1為中位線， 則 DD1= (b+c)/2 即D到平面α的距離 = (b+c)/2 在三角形ABC中，AG = 2 * DG 同時， 在梯形AA1D1D中，GG1平行于梯形兩底， 所以: G點到平面α的距離 = (2*DG + AG)/3 = (a+b+c)/3

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暈,高數?,不會做

熱心網友

問題的圖