己知△ABC中，AB＝13，BC=5,AC＝12，D是AB上一動點，∠B=∠CDE.DE交AC與點F，且DE/DC=AB/BC.問當點D在運動過程中，是否能使△DCF∽△FCE? 如果能，請指出此時點D的位置，并加以證明，否則請說明理由。

熱心網友

kuailpshou 的結論是正確的，但是其證明存在問題。因為他只證明了△DCF與△FCE（他誤寫為△DCE）是直角三角形，但是并不是所有直角三角形都是相似的。正確的思路是：（具體證明據此思路應該不難得出） 一、作D點： 作一線段CD交AB于D點，使得∠B=∠BCD；過D點作DE平行BC，DE交AC于F點，且使得DE=AB。連結CE。則D點即為所求點。 二、證明（僅提供思路，因為在此界面上數學符號不容易表示） 1、證明△ABC是直角三角形（勾股定理）； 2 、證明△DCF也是直角三角形（∠CDE=∠B=∠BCD，且DE/DC=AB/BC，邊角邊相似定理）； 3、證明△FCE也是直角三角形（從DE平行BC可知∠CFE=∠DFC=∠C，而∠C是直角） 4、證明△DCE也是直角三角形（這是本題關鍵之處。從∠B=∠BCD可以證明CD=BD，又作圖時有DE=AB，且∠CDE=∠B=∠BCD，所以△DCE≌△ABC，由于1證明了△ABC是直角三角形，所以△DCE也是直角三角形。 5、△DCF與△FCE分別是一個直角三角形的兩個射影三角形，由射影定理知它們相似。此題證畢。 總結：其實，本題的D點直觀求法是，把（直角）△ABC繞C點沿BC方向旋轉，當B點剛好與AB邊相交時，其交點即D點，而此時AB邊轉到了DE位置，且交AC于F點。（證明同上）。

熱心網友

結論：CD=BD時，△DCF∽△FCE由AB＝13，BC=5,AC＝12知△ABC是直角三角形。（勾股定理）利用∠B=∠CDE和直角三角形兩個銳角和等于90°來證明△DCF為直角三角形。再利用DE/DC=AB/BC和∠B=∠CDE得△DCE∽△ABC，即△DCE為直角三角形。可以了嗎？