P-ABC是底面邊長為1 的正三棱錐，D、E、F分別為棱PA、PB、PC 上的點，截面DEF//底面ABC，且棱臺DEF－ABC與棱錐P—ABC 的棱長和相等（棱長和是指多面體中所有的棱的長度之和）1）證明：P－ABC為四面體2）若PD＝1/2PA，求二面角D－BC－A的大小3）設棱臺DEF－ABC的體積為V，是否存在體積為V 的各棱長勻相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF－ABC有相同的棱長和？若存在， 請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明，若不存在，說明理由

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：①由已知：棱臺ＤＥＦ－ＡＢＣ與棱錐Ｐ－ＡＢＣ的棱長和相等，ＤＥ＋ＥＦ＋ＦＤ＝ＰＤ＋ＯＥ＋ＰＦ． 又已知：截面ＤＥＦ∥底面ＡＢＣ，ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＤ＝ＰＤ＝ＯＥ＝ＰＦ，∠ＤＰＥ＝∠ＥＰＦ＝∠ＦＰＤ＝６０°，Ｐ－ＡＢＣ是正四面體．②取ＢＣ的中點Ｍ，連拉ＰＭ，ＤＭ，ＡＭ． 已知ＢＣ⊥ＰＭ，ＢＣ⊥ＡＭ，ＢＣ⊥平面ＰＡＭ，ＢＣ⊥ＤＭ，則∠ＤＭＡ為二面角Ｄ－ＢＣ－Ａ的平面角．由①知，Ｐ－ＡＢＣ的各棱長均為１，ＰＭ＝ＡＭ＝，由Ｄ是ＰＡ的中點，ｓｉｎ∠ＤＭＡ＝＝，∠ＤＭＡ＝ａｒｃｓｉｎ．③存在滿足條件的直平行六面體．棱臺ＤＥＦ－ＡＢＣ的棱長和為定值６，體積為Ｖ．設直平行六面體的棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為α，則該六面體棱長和為６，體積為ｓｉｎα＝Ｖ．由正四面體Ｐ－ＡＢＣ的體積是，０＜Ｖ＜，０＜８Ｖ＜１，即α＝ａｒｃｓｉｎ（８Ｖ）．故構造棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為ａｒｃｓｉｍ（８Ｖ）的直平行六面體即滿足要求．。