如圖：以三角形ABC的邊AB,AC為邊分別在三角形ABC外作等邊三角形ABF和等邊三角形ACD,以AD,AF為臨邊作平行四邊形ADEF,連結BE,CE.求證：三角形BCE為等邊三角形.

熱心網友

∵等邊三角形ABF和等邊三角形ACD，∴ＡＦ＝ＢＦ，ＣＤ＝ＡＤ＝ＡＣ，∠AFB=∠ADC。∵平行四邊形ADEF，∴ＡＦ＝ＤＥ，ＥＦ＝ＡＤ＝ＡＣ，∠ＥＦＡ＝∠ＥＤＡ，∴ＢＦ＝ＤＥ，ＣＤ＝ＥＦ，∠ＥＦＢ＝∠ＥＤＣ，△ＥＦＢ≌△ＣＤＥ，ＥＢ＝ＥＣ．∵等邊三角形ABF和等邊三角形ACD，∴∠ＦＡＢ＝∠ＤＡＣ＝60°，∴∠ＢＡＣ+∠ＤＡＦ＝360°-60°-60°＝240°．∵平行四邊形ADEF，∴∠ＤＡＦ+∠ＥＡＦ＝180°．∵∠ＡＦＢ＝60°，∴∠ＤＡＦ+∠ＥＦＢ＝240°，∴∠ＢＡＣ＝∠ＥＦＢ．∵ＡＢ＝ＢＦ，ＡＣ＝ＥＦ，∴△ＥＦＢ≌△ＣＡＢ，∴ＢＥ＝ＢＣ，∴ＢＥ＝ＢＣ＝ＥＣ，∴三角形BCE為等邊三角形．