已知橢圓C:x^2/12+y^2/3=1的焦點為F1,F2,在直線L:x-y+9=0上找一點M,求以F1,F2為焦點,經過點M,并且長軸長最短的橢圓的方程.

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解：橢圓的焦點為F1(－3,0)，F2(3,0)　　設點F1(－3,0)關于直線L:x-y+9=0對稱的點為F1ˊ(m,n)　　則：(n－0)/(m＋3)＝－1　　 　　(1)　　　　[(m－3)/2]－(n/2)＋9＝0　　(2)　　解得：m＝－9，n＝6，　　由平面幾何的對稱性（圖象自己畫吧），得：　　|MF1|＋|MF2|＝|F1ˊM|＋|MF2|≥|F1ˊF2|＝6√5，　　即　a＝3√5　　a^2＝45，b^2＝a^2－c^2＝36　　所以所求的橢圓方程為：　　(x^2)/45＋(y^2)/36＝1　　思路：對于橢圓的長軸最短時，應有|MF1|＋|MF2|的值最小，即點M應為直線L上到F1和F2的距離之和為最小的點，由平面幾何的等價命題可知，這個最小值應線段|F1ˊF2|的長，其中F1ˊ是點F1關于直線L的對稱點。　　還有一種解法就是，設所求的橢圓方程為：x^2/a^2＋y^2/(a^2－9)＝1，又y＝x－9，消去y，得到關于x的方程，再由判別式⊿＝0，即可求出a的值。。