若a,b,c都是實數 且a≠0 函數f(x)=ax2+bx+c滿足／f(1)/≤1 /f(0)/≤1 /f(-1)/≤1 求證：當/x/≤1時/f(x)/≤1.25

熱心網友

證明：設f(1)=u,f(-1)=v,則由u=a+b+c,v=a-b+c可得a=(u+v)/2-c,b=(u-v)/2f(x)=ax^2+bx+c=((u+v)/2-c)x^2+(u-v)x/2+c=u(x^2+x)/2+v(x^2-x)/2+c由/u/≤1,/v/≤1,/c/≤1,可得/f(x)/≤0.5/u/*/x^2+x/+0.5/v/*/x^2-x/+/c/*/1-x^2/≤0.5/x/(x+1)+0.5/x/(1-x)+1-x^2≤-x^2+/x/+1≤-(/x/-0.5)^2+1.25≤1.25證畢這叫做證明不等式的“u、v法”

熱心網友

根據圖象分析，不難的。