求方程 1/x+1/y+1/z=5/6的正整數解。

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1/x+1/y+1/z=5/6 即6（XY+YZ+ZX）=5XYZ；是一個不定方程。如果取一個整數解，并且X，Y，Z互不相等的話，應是：X=2；Y=4；Z=12；如果取所有解的話，可利用電腦編程篩取，如huangcizheng 所答，有15組排列組合。

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化簡：1/x+1/y+1/z=5/6有：X+Y+Z/XYZ=5/6。得出XYZ=6，X+Y+Z=5解得x=1 y=2 z= 3

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不論次序，共有四組：①2，4，12；②2，6，6；③3，3，6；④3，4，4。若考慮次序則共有15組整數解。

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x=1 y=2 z= 3