已知拋物線x^2=4y與圓X^2+Y^2=32相交于A、B兩點，圓與y軸正半軸交于點C，l是切點落在弧ACB上的切線，且L交拋物線于M（x1,y1) N(x2,y2)兩點（1）求點A。B，C的坐標（2）若直線L的方程是y＝kx＋b，試求b與k的關系并求出b的取值范圍（3）若d表示M，N到拋物線焦點的距離之和，求d取最大值時L的方程
熱心網友
解:(1)解方程組{x^2=4y,X^2+Y^2=32,得{x1=4,y1=4；{x2=-4,y2=4。(舍去了負的y值)在X^2+Y^2=32中，令x=0，得y=4√2(舍去了負值)。所以，點A、B、C的坐標依次為(4,4)、(-4,4)、(0,4√2)。(2)把y=kx+b代入x^2=4y，消去y，整理，得x^2-4kx-4b=0。因為L：y=kx+b與拋物線x^2=4y相交，所以關于x的方程x^2-4kx-4b=0的判別式Δ=(-4k)^2-4*1*(-4b)=16k^2+16b0,即k^2+b0。把y=kx+b代入X^2+Y^2=32，消去y，整理，得(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-32=0。因為L：y=kx+b與圓X^2+Y^2=32相切，所以關于x的方程(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-32=0的判別式Δ'=(2bk)^2-4*(1+k^2)*(b^2-32)=128-4b^2+128k^2=0,即b^2=32+32k^2。又因L：y=kx+b與圓X^2+Y^2=32相切的切點在弧ACB上，所以-4≤-(2bk)/[2(1+k^2)]≤4,即-4≤bk/(1+k^2)≤4。所以k與b應同時滿足以下三個關系式:k^2+b0,b^2=32+32k^2,-4≤bk/(1+k^2)≤4。由-4≤bk/(1+k^2)≤4得{4k^2-bk+4≥0,4k^2+bk+4≥0,所以要使,-4≤bk/(1+k^2)≤4恒成立，則需Δ''=(±b)^2-4×4×4≥0。所以，可得-8≤b≤8。又因為L與圓相切于點C時，L的截距b最小，所以,b≥4√2。所以，4√2≤b≤8。這就是b的取值范圍。(3)A,B到焦點的距離和也就是到準線y=-1的距離和，也就是AB與y軸交點P（0,b)到準線的距離的2倍，所以當b=8時，d（max）=2*(8+1)=18，此時,32k^2=8^2-32=32,k^2=1,即k=±1,直線L的方程為y=x+8,或y=-x+8。
熱心網友
解:(1)解方程組{x^2=4y,X^2+Y^2=32,得{x1=4,y1=4；{x2=-4,y2=4。(舍去了負的y值)在X^2+Y^2=32中，令x=0，得y=4√2(舍去了負值)。所以，點A、B、C的坐標依次為(4,4)、(-4,4)、(0,4√2)。(2)把y=kx+b代入x^2=4y，消去y，整理，得x^2-4kx-4b=0。因為L：y=kx+b與拋物線x^2=4y相交，所以關于x的方程x^2-4kx-4b=0的判別式Δ=(-4k)^2-4*1*(-4b)=16k^2+16b0,即k^2+b0。把y=kx+b代入X^2+Y^2=32，消去y，整理，得(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-32=0。因為L：y=kx+b與圓X^2+Y^2=32相切，所以關于x的方程(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-32=0的判別式Δ'=(2bk)^2-4*(1+k^2)*(b^2-32)=128-4b^2+128k^2=0,即b^2=32+32k^2。又因L：y=kx+b與圓X^2+Y^2=32相切的切點在弧ACB上，所以-4≤-(2bk)/[2(1+k^2)]≤4,即-4≤bk/(1+k^2)≤4。所以k與b應同時滿足以下三個關系式:k^2+b0,b^2=32+32k^2,-4≤bk/(1+k^2)≤4。由-4≤bk/(1+k^2)≤4得{4k^2-bk+4≥0,4k^2+bk+4≥0,所以要使,-4≤bk/(1+k^2)≤4恒成立，則需Δ''=(±b)^2-4×4×4≥0。所以，可得-8≤b≤8。又因為L與圓相切于點C時，L的截距b最小，所以,b≥4√2。所以，4√2≤b≤8。這就是b的取值范圍。(3)A,B到焦點的距離和也就是到準線y=-1的距離和，也就是AB與y軸交點P（0,b)到準線的距離的2倍，所以當b=8時，d（max）=2*(8+1)=18，此時,32k^2=8^2-32=32,k^2=1,即k=±1,直線L的方程為y=x+8,或y=-x+8。
熱心網友
1. (4,4)(-4,4)(0,4√2) 2. -4≤bk/(1+k^2)≤4. 4√2≤b≤8 3. y=x+8,或y=-x+8
熱心網友
(1)解方程組{x^2=4y,X^2+Y^2=32,得{x1=4,y1=4；{x2=-4,y2=4.(舍去了負的y值)在X^2+Y^2=32中，令x=0，得y=4√2(舍去了負值).所以，點A、B、C的坐標依次為(4,4)(-4,4)(0,4√2).(2)作直線l'與l垂直，l':y=(-1/k)x,兩直線聯立得:x=-bk/(k^2+1),y=b/(k^2+1),此點在圓上帶入圓的方程可得：b^2=32(k^2+1),因為切點在弧ACB上，所以k^2∈[0，1]，（k^2的單調性最好證一下），然后就得b^2∈[32,64],顯然b0,所以b∈[4√2,8](3)A,B到焦點的距離和也就是到準線y=-1的距離和，也就是AB與y軸交點P（0,b)到準線的距離的2倍，所以當b=8時，d（max）=2*(8+1)=18，此時的方程就是y=x+8,或y=-x+8
熱心網友
２＞當Ｌ上一點取Ａ時可以等到ｂ的最大值．同時可以算出Ｋ當取Ｃ點時ｂ有最小值，斜率Ｋ＝０無疑當Ｌ上一點Ｍ，Ｎ已Ａ，Ｂ重合時ＭＮ有最大值，同時可以得到Ｌ的表達式Ｌ表達式有兩條應該最多吧
熱心網友
好難！幾年級的題啊？