Rt三角形ABC的斜邊AB在平面α內,C在平面α上的射影為D,且CD=2,二面角C-AB-D為60度,角ABC=30度,求三角形ABD的面積

熱心網友

過D作DE⊥AB于E，連結CE，因為CD⊥平面α，DE⊥AB，根據三垂線定理有AB⊥CE,所以∠CED為二面角C-AB-D平面角，故∠CED=60°，在Rt△CDE中，CD=2,∠CED=60°,故CE=CD/sin∠CED=2/sin60°=4/√3，DE=CD·ctg∠CED=2·ctg60°=2/√3，在Rt△BCE中，CE=4/√3,∠ABC=30°,故BE=CE·ctg∠ABC=(4/√3)·ctg30°=4,在Rt△ACE中，CE=4/√3,∠BAC=60°,故AE=CE·ctg∠BAC=(4/√3)·ctg60°=4/3,故AB=BE+AE=16/3,故三角形ABD的面積S=AB·DE/2=(16/3)·(2/√3)/2=16√3/9.

熱心網友

九分之十六倍根號三。應該0巖掛，心算既