設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．請?zhí)峁┰斀?。謝謝！

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取AE中點G, 連結(jié)GM BG因為EM平行且等于1/2ED=1/2BC=BN所以BNMG為平行四邊形所以MN//BG因為A的射影為B所以AB垂直于BCDE所以角BCE AEB都等于45度又因為G為中點所以BG垂直于AE即MN垂直于AEOKOKOK

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解：取AE中點G, 連結(jié)GM BG∵GM平行且等于1/2ED=1/2BC=BN∴BNMG為平行四邊形∴MN//BG∵A的射影為B∴AB⊥面BCDE∴∠BE A＝∠BAE=45度又∵G為中點∴BG⊥AE即MN⊥AE∴MN與AE所成角的大小等于90度

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解:點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B,則AB⊥平面BCDE,又DE⊥EB,則 據(jù)三垂線定理知 角AEB是二面角A－DE－B的平面角，為45°，故AE=BE,設(shè)DE的中點為H,連MH,則MH 與AE平行,則M、N的連線與AE所成角等于MH與AE所成的銳角或直角．　　連HN　，設(shè)HN的中點為O,連OM,DB,則MO與AB平行,且MO=1/2 AB=1/2EB=1/2HN,根據(jù)勾股三角形的定理知道HM⊥MN,MN⊥AE,所成角90° .

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設(shè)：AE的中點為G，點G在平面BCDE內(nèi)的射影為點F。從題目條件，可以判斷出：MN||BG又：在三角形ABE中，BG垂直于AE因此，MN與AE所成角的大小等于90度。

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圖形如下：