已知f(x)=x^2*e^-x,那么方程f(x)=1/2的實數解個數為( ).A.0 B.1C.2 D.3

熱心網友

f(x)'=2x×(e^-x)-x^2×(e^-x)=(e^-x)(2x-x^2),令f(x)'0,則因為e^-x0恒成立,所以2x-x^20,即02所以f(x)在(0,2)上為增函數,在(-∞,0)和(2,+∞)上分別為減函數f(0)和f(2)為極值,而f(0)=01/2,所以在(0,2)上有一個解另外f(4)=16/e^41/2,所以也有一個解綜上:一共有三個解，選D

熱心網友

f'(x)=2x*e^-x-x^2e^-x=-x(x-2)e^-xx0.5f(0)=00,增函數f(2)=4/e^2≈4/7.40.5(0,2)內有一實數解x2,f'(x)<0,減函數f(+∞)=0<0.5(2,+∞)內有一實數解共三個實數解，答案D