1、設x>0,y>0,不等式x^1/2+y^1/2<=a(x+y)^1/2恒成立,求a的范圍。2、設f(x)=|lgX|,a,b滿足f(a)=f(b)=f[(a+b)/2],其中0<a,1,b,求證2<4b-b^2<3.

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設x＞0,y＞0,不等式[(√x)+(√y)]≤a√(x+y)恒成立,求a的范圍。∵x＞0,y＞0　且[(√x)+(√y)]≤a√(x+y)恒成立∴上述各式均＞0即a≥[(√x)+(√y)]/√(x+y) 而[(√x)+(√y)]/√(x+y)同時平方，得[x+y+2√(xy)]/(x+y)≤2(x+y)/(x+y)＝2∴[(√x)+(√y)]/√(x+y)≤√2∴a≥√2－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－設f(x)=|lgx|,a,b滿足f(a)=f(b)=f[(a+b)/2],其中0 ∵f(a)=f(b)=f[(a+b)/2]且f(x)=|lgx|∴|lga|=|lgb|=2|lg(a+b)/2|∵0＜a＜1＜b且|lga|=|lgb|∴ab=1 (即a=1/b)∴|lgb|=2|lg(a+b)/2|=|lg[(a+b)/2]^2|=|lg{[(1/b)+b]/2}^2|=|lg[b^2+2+(1/b^2)]/4|∴b=b^2+2+(1/b^2)]/4整理得4b-b^2=2+(1/b^2)＞2∵b＞1　∴1/b^2 ＜1∴2+(1/b^2)＜2+1=3∴2＜4b-b^2＜3。

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在圖片上“點”一下看第二題你肯定抄錯題了！