已知a,bεR+，nεN, 求證（a+b）（a^n+b^n)≤2(a^(n+1)+b^(n+1))

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2[a^(n+1)+b^(n+1)] -（a+b）（a^n+b^n)=2[a^(n+1)+b^(n+1)] -(a*a^n+a*b^2+b*a^n+b*b^n)=2[a^(n+1)+b^(n+1)] -[a^(n+1)+a*b^2+b*a^n+b^(n+1)]=a^(n+1)-a*b^2-b*a^n+b^(n+1)=(a-b）(a^n-b^n)∵a,b∈R+，∴(a-b）與(a^n-b^n)的符號相同（同正或同負）∴2[a^(n+1)+b^(n+1)] -（a+b）（a^n+b^n)=(a-b）(a^n-b^n)≥0∴（a+b）（a^n+b^n)≤2[a^(n+1)+b^(n+1)]得證

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設ab2(a^(n+1)+b^(n+1)) =2a*a^n+2b*b^n[1]（a+b）（a^n+b^n)=a*a^n+ba^n+a*b^n+b*b^n[2][1]-[2]得(a-b)a^n+(b-a)b^na=b,a^n=b^n所以(a-b)a^n+(b-a)b^n=0,即：（a+b）（a^n+b^n)≤2(a^(n+1)+b^(n+1))