設f(x)=x~2＋px＋q，A＝{x︱f(x)＝x}，B＝{x︱f(x－1)＝x＋1}，A＝{2}，求B

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由f(x)＝x得方程（1）x^2 + (p - 1)x + q = 0又A＝{2}，即方程（1）有兩個相等實數根x1 = x2 = 2應用韋達定理，x1 + x2 = -(p - 1) = 4，x1 * x2 = q = 4所以，p = -3，q = 4所以f(x) = x^2 - 3x + 4由f(x－1)＝x＋1得(x - 1)^2 - 3(x - 1) + 4 = x + 1整理得x^2 - 6x + 7 = 0解方程得 x = 3 + √2，x = 3 - √2所以 B＝{3 + √2，3 - √2}

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設f(x)=x^2＋px＋q，A＝{x︱f(x)＝x}，B＝{x︱f(x－1)＝x＋1}，A＝{2}，求B解： 由已知，f(x)=x^2＋px＋q，A＝{x︱f(x)＝x}=2，所以即方程x^2+(p-1)x+q=0的兩根為2。判別式=(p-1)^2-4q=0,2^2+2(p-1)+q=0兩式聯立解得：p=-3，q=4所以f(x)=x^2-3x+4所以易得：B={x︱f(x－1)＝x＋1}={x|x^2-6x+7=0}={3-√2,3+√2}

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由A＝{2}知，f(x)＝x的解為x=2易得p=-3，q=4B為方程f(x－1)＝x＋1的解即x~2-6x+8=0得x=2或x=4則B={2，4}

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同上，撤