設函數f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立，則稱以(x0,x0)為坐標的點為函數f(x)圖象上的不動點， (1)若函數f(x)=(3x+a)/x+b圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a,b應滿足的條件． (2)在(1)的條件下，若a=8,記函數f(x)圖象上的兩個不動點分別為A,A' ,P為函數f(x)圖象上的另一點，且其縱坐標yp> 3,求點P到直線AA' 的距離的最小值及對應P點的坐標 (3)下述命題＂若定義在R上的奇函數f(x)圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個＂是否正確？若正確，給予證明若不正確，請舉一反例．

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設函數f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立，則稱以(x0,x0)為坐標的點為函數f(x)圖象上的不動點， (1)若函數f(x)=(3x+a)/x+b圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a,b應滿足的條件． (2)在(1)的條件下，若a=8,記函數f(x)圖象上的兩個不動點分別為A,A' ,P為函數f(x)圖象上的另一點，且其縱坐標yp 3,求點P到直線AA' 的距離的最小值及對應P點的坐標 (3)下述命題＂若定義在R上的奇函數f(x)圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個＂是否正確？若正確，給予證明若不正確，請舉一反例． 解 （1）若點(x0,x0)是不動點，則有f(x0)=(3x0+a)/(x0+b)=x0,整理得：x02+(b-3)x0-a=0（*）根據題意可判斷方程（*）有兩個根，且這兩個根絕對值相等，符號相反。由韋達定理得：(因在愛問答寫方程很難，我解答在附件上，你看附件答案）。