已知拋物線Y=AX^2+BX+C與Y軸的交點為C(0,3)，與X軸交于A、B兩點，頂點P在X軸上方，且S△ △APB＝3：4，若一元二次方程AX^2+BX+C=0的兩根的平方和為10，則求此拋物線的解析式。

熱心網友

1.二次函數y=ax2+bx+c與Y軸的交點為(0,3)，得：c=3，2.由S△ △APB＝3：4和頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，∴(12a-b^2)/4a=4.................................(1)3.由兩根的平方和為10，得：(-b/a)^2-6/a=10........(2)4.聯立解(1),(2)得a=-1,b=±25.拋物線的方程：y=-x^2±2x+3

熱心網友

顯然 C=3一元二次方程AX^2+BX+C=0的兩根的平方和為10,X1*X1+X2*X2=(X1+X2)^2-2X1X2=(-B/A)^2-2C/A=10設P點坐標（Xp,Yp),則Yp=(4AC-B^2)/4A=4帶入C=3,聯立解得A=-1,B=+2或-2拋物線的解析式：Y=-X^2+2X+3或Y=-X^2-2X+3。