已知，如圖在三角形ABC中，AC=BC 角ACB＝90度 D是AC上一點(diǎn)，且AE垂直于BD的延長(zhǎng)線，又AE＝1/2BD求證：BD是角ABC的平分線

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這個(gè)有什么難的，看著延長(zhǎng)AE，BC交于G點(diǎn)，圖我就不畫了可以證明ACG和BCD全等（三個(gè)對(duì)應(yīng)角都相等，而且AC=BC）所以得到AG=BD又因?yàn)锳E=1/2BD所以AE=1/2AG所以AE=EG所以ABE和GBE全等（直角三角形兩直角邊相等，而且都有一個(gè)90度的角）所以角ABE=角GBE，所以BD是角平分線

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∠E=∠C=90°，∠ADE=∠BDC（對(duì)頂角）得不出△AED∽△BCD

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解：如果純粹用幾何知識(shí)解答此題，好像有點(diǎn)難度（對(duì)我來(lái)說(shuō)）。用幾何-代數(shù)-三角三結(jié)合去解，不算太難。只不過(guò)過(guò)程長(zhǎng)了點(diǎn)。設(shè)∠CBD=αAC=BC=1DC=x, AD=1-x看△AED和△BCD：∵∠E=∠C=90°，∠ADE=∠BDC（對(duì)頂角）∴△AED∽△BCD∴AE∶BC=AD∶BD即(BD/2)∶BC=AD∶BD由勾股定理,BD=√(x^2+1)[√(x^2+1)/2]∶1=(1-x)∶√(x^2+1)[√(x^2+1)/2]×√(x^2+1)= 1-x(x^2+1)/2=1-xx^2+1=2-2xx^2-2x+1=0解之,得一根:x=√2-1 (另一根舍去。)即 DC=√2-1tgα=√2-1α=45°/2 （請(qǐng)看說(shuō)明）因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°,所以∠ABD=45°-α=45°/2即∠ABD=∠CBD所以　BD是∠ABC的平分線。…… …… …… …… …… …… ……說(shuō)明:tgα=√2-1tg2α=2(√2-1)/[1-(√2-1)^2]=(2√2-2)/[1-(2-2√2+1)]=(2√2-2)/ (2√2-2)=1∴2α=45°∴α=45°/2。

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對(duì)不起那天我看錯(cuò)題目了，好像這題目是錯(cuò)的：由題意設(shè)AB=2√2，則AC=AB=2，AE=1，sin∠ABE=（√2）/4，因?yàn)閟in2∠ABE=2sin∠ABEcos∠ABE=2*（（√2）/4）*√（（1-（（√2）/4）*（√2）/4）））=（√7）/4而sin∠ABC=（√2）/2即sin2∠ABE≠sin∠ABC即∠ABC≠2∠ABE