等差數列{an}{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若Sn/Tn=2n/(3n+1),則a100/b100=( )A.1 B.2/3 C.199/299 D.200/301選擇正確答案，且請講出選擇理由。謝謝了！

熱心網友

因為，等差數列有 m+n=2p 則am+an=2ap 又因為sn=n(a1+an)/2 所以a100/b100=2a100/2b100 則2a100=a1+a199 a100/b100={199(a1+a199)/2}/{199(b1+b199)/2} 則n=199 代入Sn/Tn=2n/(3n+1),則Sn/Tn=199/299

熱心網友

因為，等差數列的求和公式具有Sn=an^2+bn的形式，故可設Sn=kn(2n);Tn=kn(3n+1)Sn/Tn=2n/(3n+1)---Sn/Tn=kn*2n/[kn(3n+1)]---[Sn-S(n-1)]/[Tn-T(n+1)]=[2kn^2-2k(n-1)^2]/[kn(3n+1)-k(n-1)(3n-2)]---an/bn=2k(2n-1)/[k(6n-2)]=2(2n-1)/(6n-2)=(2n-1)/3n-1)---a100/b100=199/299.故選C。

熱心網友

我們要找到Sn/Tn與an/bn那么有遞推公式得到,這里順便用到一個性質:若m+n=l+k,那么等差數列有am+an=al+akS(2n-1)/T(2n-1)={[a(2n-1)+a1]*(2n-1)/2}/{[b(2n-1)+b1]*(2n-1)/2}=an/bnn=100a100/b100=S(2*100-1)/T(2*100-1)=S199/T199=2*199/(3*199+1)=199/299選C

熱心網友

由題意可知S1/T1=2/4=1/2S2/T2=4/7=(1+3)/(2+5)S3/T3=6/10=9/15=(1+3+5)/(2+5+8)……推斷等差數列{an}為2n-1；等差數列{bn}為3n-1由于數列2n-1前n項的和為n^2，而數列3n-1前n項的和為(3n+1)*n/2因此它們前n項的和的比值正好為2n/(3n+1)=Sn/Tn。所以等差數列an=2n-1；bn=3n-1則a100/b100=199/299選擇答案C。