數列前n項和=(2*1)分之1 (2*3)分之1 … [n(n 1)]分之1數列前n項和=(2*1)分之1+(2*3)分之1+…+[n(n+1)]分之1

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1/(1×2) ＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋ ……＋1/[N(N＋1)]= (1/1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋……＋(1/N－1/(N＋1))[等式右邊括號中的每一項對應等式左邊的每一項分式]=1－1/(N＋1)

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解:因為1/(1×2)=1/1－1/21/(2×3)=1/2－1/31/(3×4)=1/3－1/4……1/[N(N＋1)]=1/N－1/(N＋1)將上述各個等式相加得:1/(1×2) ＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋ ……＋1/[N(N＋1)]= 1/1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋……＋1/N－1/(N＋1)左邊與原式相同,右邊從第二項開始緊挨著的兩項互相抵消,直到倒數第二項,這樣右邊最后只剩下兩項即1－1/(N＋1)所以1/(1×2) ＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋ ……＋1/[N(N＋1)]= 1－1/(N＋1)即: 1/(1×2) ＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋ ……＋1/[N(N＋1)]=N/(N＋1)