求證：如果一個數可以表示成兩個整數的平方和，那么這個數的2倍也可以表示成兩個整數的平方和。 （請各位多多關照！）Thank you !
熱心網友
設該數為a，可表示為整數b和整數c的平方和，即：a=(b^2)+(c^2)=[(b+c)^2]-2bc (b^2表示b的平方)2a=a+a=[(b^2)+(c^2)]+[(b+c)^2]-2bc=[(b-c)^2]+[(b+c)^2]由于b、c均為整數， 顯然 |b-c|和(b+c)也是整數。所以，該數的2倍也可以表示成兩個整數的平方和。
求證：如果一個數可以表示成兩個整數的平方和，那么這個數的2倍也可以表示成兩個整數的平方和。 （請各位多多關照！）Thank you !
設該數為a，可表示為整數b和整數c的平方和，即：a=(b^2)+(c^2)=[(b+c)^2]-2bc (b^2表示b的平方)2a=a+a=[(b^2)+(c^2)]+[(b+c)^2]-2bc=[(b-c)^2]+[(b+c)^2]由于b、c均為整數， 顯然 |b-c|和(b+c)也是整數。所以，該數的2倍也可以表示成兩個整數的平方和。