若tga=√3(1+c),√3(tgbtga+c)+tgb=0,a,b∈(0,∏/2),則a+b=答案(∏/3)在三角形ABC中,已知ctgA+ctgB+ctgC=√3,判定三角形ABC是什么三角形(答案等邊)若sin(a+b)=1/2,sin(a-b)=1/3,求 求的值

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1。因為tga=√3（1+c），tgb=-√3（tgbtga+c），所以，tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)=[√3（1+c）-√3（tgbtga+c）]/(1-tgatgb)=√3[1-tgatgb]/(1-tgatgb)=√3。又因為a，b∈（0，∏/2），所以a+b∈（0，∏),所以，a+b=∏/3。2。因為A+B+C=π,所以，cot(A+B)=-cotC。又cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotA+cotB),所以，-cotC=(cotAcotB-1)/(cotA+cotB),即-cotC(cotA+cotB)=cotAcotB-1,所以，cotAcotB+cotBcotC+cotAcotC=1。因為cotA+cotB+cotC=√3 ，所以，兩邊平方，得(cotA)^2+(cotB)^2+(cotC)^2+2(cotAcotB+cotBcotC+cotAcotC)=3,所以(cotA)^2+(cotB)^2+(cotC)^2=1=cotAcotB+cotBcotC+cotAcotC，即2(cotA)^2+2(cotB)^2+2(cotC)^2-2cotAcotB-2cotBcotC-2cotAcotC=0。所以(cotA-cotB)^2+(cotB-cotC)^2+(cotA-cotC)^2=0，所以由非負數的性質，得cotA-cotB=cotB-cotC=cotA-cotC。即cotA=cotB=cotC。因為A，B，C∈(0,π),A+B+C=π,所以，A=B=C=π/3。所以，三角形ABC是等邊三角形。3。因為sin（a+b）=1/2，即sinacosb+cosasinb=1/2…………①sin（a-b）=1/3,即sinacosb-cosasinb=1/3…………②所以，①+②,得2sinacosb=5/6，即sinacosb=5/12。①-②，得2cosasinb=1/6，即cosasinb=1/12。所以tga:tgb=(sina/cosa):(sinb/cosb)=(sinacosb):(cosasinb)=(5/12):(1/12)=5。