科學家在地球軌道外側發現了一顆繞太陽運行的小行星，小行星的公轉軌道與地球的公轉軌道平面重合且運行方向相同，經過小行星相鄰兩次與地球相距最近的時間間隔為t，已知地球繞太陽公轉半徑為Ｒ，周期為Ｔ，設地球的公轉軌道和小行星的公轉軌道都是圓軌道，不考慮地球與小行星的作用力，求：１小行星的公轉周期２小行星與地球的最近距離

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解：１、小行星的公轉周期。因為小行星在地球軌道外側，所以小行星的公轉周期大于地球的公轉周期；小行星相鄰兩次與地球相距最近的時間間隔為t，說明在t這段時間，地球比小行星剛好多轉一圈，設小行星的公轉周期為T',即：t/T-t/T'=1所以，T'=Tt/(t-T)2、地球和星星繞太陽做圓周運動的向心加速度等于太陽的引力加速度，對星星有：（2π/T')^2*Ｒ'=GM/R'^2對地球有：（2π/T)^2*Ｒ=GM/R^2所以：R'^3/R^3=T'^2/T^2又T'=Tt/(t-T)解得R'=[t/(t-T)]^2的立方根*R故小行星與地球的最近距離R'-R={[t/(t-T)]^2的立方根-1}*R 。

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應該是π個人意見，強求

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t/T小*T+T=t ==T小=tT/t-T 利用開普勒定律 R的3次方/T的平方=定直==R的3次方/T的平方=R小的3次方/T小的平方==R小={R的3次方t的平方/(t-T)的平方} 的開3次方跟

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ω地=2π/T地=√（GM/（r地3）） ①ω小=2π/T小=√（GM/（r小3））　　　②t(2π/T地-2π/T小)=π　　　　　　　　③T地=T ④r地=r　　　　　　　　　　　　　　　⑤列出五個關系式解：1） t(2π/T-2π/T小)=π　　 可解出T小 2） (r3)/(T2)=(r小3)/(T小2) 其中，r、T、T小均已知，可求出r小 dmin=r小-r

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（1）為(W地-W行)t=2π（這是因為W地W行），然后W可用2π/T來代換，得出T行=tT地/（t-T地）（2）因為R的3次方/T的平方為定值（開普勒第三定律），可求出行星的軌道半徑，和地球的相減即可

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t/T小*T+T=t ==T小=tT/t-T 利用開普勒定律 R的3次方/T的平方=定直==R的3次方/T的平方=R小的3次方/T小的平方==R小={R的3次方t的平方/(t-T)的平方} 的開3次方跟