臺球問題！現在有12個臺球，已知其中有一個是次品（但是不知道較輕還是較重）現在有一臺天平，限用3次，請你找出那個次品

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分成3份,每份4個,取兩份稱量,如一方輕則予以保留,如相等則另一方予以保留.將保留方分成兩份,一份2個,稱出輕重.輕的兩個球再次稱,選出較輕的.

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這道題比較復雜，為了能敘述清楚，先介紹兩個定理：定理A、定理B。定理A：如果，鎖定了次球在2個球之中，那么只須使用天平1次就可分辨出次球。 這個定理的證明很簡單。在此不贅述。定理B：如果，鎖定了次球在3個球之中，并且在知道次球與標準球相比較輕重的前提下，可以使用天平一次分辨出次球。 這個定理一般人不容易想明白，在此給出證明如下：將3個鎖定范圍中的球任取2個放在天平左右各1個。如果天平平衡，則剩下的那一球就是次球；如果天平不平衡，則可根據輕重來判斷較輕（或較重）那一端的球為次球。 在這2個定理的基礎上，來對本問題作出詳細解答如下：第一次：取出8個臺球，天平左右兩邊各放4個。稱量的結果有2種：（a）天平兩端平衡、（b）天平兩端不平衡 先討論：（a）天平兩端平衡 稱量結果表明剩下的4個球為次球所在地，顯然拿出來的8個球都是標準球。第二次：從8個標準球中取出2個標準球放在天平的一端，從剩下的4個“嫌疑”球中任選2個“嫌疑”球放在天平的另一端。如果天平平衡，則次球可鎖定在剩下的2個“嫌疑”球之中；如果天平不平衡，則次球可鎖定在取出的這兩個“嫌疑”球之中。總之，可以把次球的范圍鎖定在2個球之中。第三次：根據定理A，可以一次就用天平分辨出次球了。 再來討論（b）天平兩端不平衡 稱量結果表明次球混跡于取出的8個球之中，而剩下的4個球為標準球。并且可以得出天平某一端更重。第二次：將第一次稱量時左邊4個嫌疑球和右邊4個嫌疑球分別從天平上取下并收拾好。（注意不要把左右的球混淆了，這對后來的分析很重要。）接著在天平左邊放上3個標準球、1個原先放在天平左邊的嫌疑球。在天平右邊放上3個原先放在天平左邊的嫌疑球和1個原先放在天平右邊的嫌疑球。 此時的稱量結果有兩種：(aa)天平平衡；(bb)天平不平衡先討論(aa)天平平衡，這表明天平上第一次稱量時被認為“嫌疑”但此時位于天平上的5個球都是標準球，則次球可以鎖定為第一次稱量時在右邊的且第二次稱量時不在天平上的3個球之中。既然次球鎖定在這3個球中，那么第一次稱量時左邊的都是標準球，所以可以根據第一次稱量時天平兩端的輕重來判斷次球的輕重。第三次：根據定理B，可以一次就用天平分辨出次球了。再來討論(bb)天平不平衡。這種情況又可以分為兩種情況：（aaa）天平的平衡與第一次的輕重方向改變了，原先重的一端現在變成輕的一端了 （bbb）天平的輕重方向與第一次的平衡方向沒有發生改變。先討論：（aaa）天平的輕重方向與第一次的輕重方向改變了，原先重的一端現在變成輕的一端了。這表明，必有次球從天平的一端換到了天平的另一端，此時僅有一種可能：次球混跡于第一次稱量時放在天平左邊但第二次稱量時卻放在了天平右邊的3個球之中。據此還可以推斷出第一次稱量時放在天平右邊的都是標準球，因而可以根據第一次稱量時天平兩端的輕重來判斷次球的輕重。第三次：根據定理B，可以一次就用天平分辨出次球了。 （bbb）天平的輕重方向與第一次的輕重方向沒有發生改變。這表明次球從第一次稱量后在第二次稱量時仍然位于天平上，且沒有從一端換到另一端。符合這兩個條件的只有2個球，即：第一次稱量時位于左邊在第二次稱量時仍然位于左邊的1個球，在第一次稱量時位于右邊在第二次稱量時仍然位于右邊的1個球。因此，可以將次球鎖定在這2個球之中。第三次：根據定理A，可以一次就用天平分辨出次球了。 綜上所述，可以僅用3次天平即可找出次球。姑蘇寒士說的是對的，的確最多可以分辨13個臺球。好家伙，花了我近2個小時的時間啊。

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理論上可以分辨十三個球，我已整理成共享資料供查閱。