證明(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^ n)*(6^2n)能被13整除。

熱心網友

(5^2)*(3^(2n+1))*(2^2)-(3^ n)*(6^(2n))=2^2*3^(2n+1)[5^2-3^(n-1)*2^(2n-2)]==2^2*3^(2n+1)[5^2+1-(1+12^(n-1)]1)n=2k,1+12^(n-1)=13*[12^(2k-2)-12^(2k-3)....+1](5^2)*(3^(2n+1))*(2^n)-(3^ n)*(6^(2n))==-13*2^2*3^(2n+1)[12^(2k-2)-12^(2k-3)....+1-2]能被13整除.2)但n=2k+1,(5^2)*(3^(2n+1))*(2^n)-(3^ n)*(6^(2n))不能被13整除.如n=1,(5^2)*(3^(2n+1))*(2^n)-(3^ n)*(6^(2n))==2^2*3^(3)*（24）不能被13整除.