如圖，點O是正方形ABCD的對角線的交點，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長都是1，正方形OEFG繞頂點O旋轉問：無論怎樣旋轉，兩正方形的重疊部分的面積是否發生變化？如果不發生變化，試加以證明，并求出它面積，如果發生變化，試說明理由

熱心網友

不變，證：不妨設OE與BC相交于M，OG與DC相交于N，因為角DOG+角GOC=90而角GOC+角MOC=90，所以角DOG=角MOC，又因為角ODN=角OCM，OC=OD，所以三角形ODN全等于三角形OCM，所以它們的面積也相等，又因為重疊部分OMCN的面積=三角形OCM面積+三角形OCN面積，所以重疊部分面積=三角形OCN面積+三角形ODN面積=三角形ODC面積=1/4的正方形ABCD面積=定值，得證