1.偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)，將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝象機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？（已知地球的半徑為Ｒ，地面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為Ｔ．）

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GMm/R^2=mg==GM=gR^2 GMm/(R+h)^2=m(2派/T1)^2*(R+h)==T1=根號(hào)下[4(派^2)(R+h)^3/gR^2] "日照條件下的情況全部拍攝下來(lái)" 所以N=T/T1 T1代入得 N=T/{ 根號(hào)下[4(派^2)(R+h)^3/gR^2]} 所以L=2派R/N={4(派^2)根號(hào)下[(R+h)^3/g]}/T 注意我書寫的括號(hào) 有助于閱讀

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由于向心力等于萬(wàn)有引力,則mV^2/(R+h)=GmM/(R+h)^2 V=[GM/(R+h)]^0.5周期T'=2π(R+h)/V=2π[(R+h)^3/GM]^0.5衛(wèi)星每天掃描地球的次數(shù)為N=T/T'每次掃描地球赤道圓周的弧長(zhǎng)為2πR/N=2πRT'/T=2πR*2π[(R+h)^3/GM]^0.5=4π^2/T*[(R+h)^3/GM]^0.5