甲乙兩人做拋球游戲,甲站在一輛平板車上,車與水平地面摩擦不計,甲與車總質量M=100kg,另有一質量m=2kg的球,乙固定站在車對面的地上,身旁有若干質量不等的球.開始車靜止,甲將球以速度v水平拋給乙,乙接球后馬上將另一質量m'=2m的球以相同速度v水平拋給甲,甲接住后再以相同速度拋給乙,這樣往復拋接,乙每次拋給甲的球質量都是甲拋給他的球的質量的2倍,而拋球速度始終為v不變,求:1:甲第2次拋出(質量為2m)的球后,后退速度多大? 2:從第1次算起,甲拋多少次后,將再不能接到乙拋來的球?

熱心網友

甲乙兩人做拋球游戲,甲站在一輛平板車上,車與水平地面摩擦不計,甲與車總質量M=100kg,另有一質量m=2kg的球,乙固定站在車對面的地上,身旁有若干質量不等的球。開始車靜止,甲將球以速度v水平拋給乙,乙接球后馬上將另一質量m'=2m的球以相同速度v水平拋給甲,甲接住后再以相同速度拋給乙,這樣往復拋接,乙每次拋給甲的球質量都是甲拋給他的球的質量的2倍,而拋球速度始終為v不變,求:1:甲第2次拋出(質量為2m)的球后,后退速度多大? 2:從第1次算起,甲拋多少次后,將再不能接到乙拋來的球?（樓主，很抱歉，這兩天機器出了問題，前次剛答時就壞了！）解：甲與球相互作用的過程，動量守恒，以甲運動方向為正方向： 甲第1次拋出(質量為m)的球：0 = MV1 - mv V1=mv/M 甲第1次接到(質量為2m)的球: MV1 + 2mv = (M+2m)V2 甲第2次拋出(質量為2m)的球：(M+2m)V2 = MV3 - 2mv V3=5mv/M=v/10 甲第2次接到(質量為4m)的球: MV3 + 4mv = (M+4m)V4 甲第3次拋出(質量為4m)的球：(M+4m)V4 = MV5 - 4mv V5=13mv/M=13v/50 甲第3次接到(質量為8m)的球: MV5 + 8mv = (M+8m)V6 甲第4次拋出(質量為8m)的球：(M+8m)V6 =MV7 - 8mv V7=29mv/M=29v/50 v 所以:甲第2次拋出(質量為2m)的球后,后退速度:V3=5mv/M=v/10 從第1次算起,甲拋5次后,將再不能接到乙拋來的球。 。

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解: 甲的質量記為m1=100千克。甲的初動量記為p0=0。第一次拋出小去球后動量增量為2v。第一次接到乙傳來的小球然后又拋出,甲的動量增量為2*4v。這是甲第二次拋出小球。一此屢推,甲第三次拋出小球動量增量為(2*2^3)v。甲第n 次拋出小球后動量增量為pn=(2*2^n)v。 (1)100*v2=2v+2*4v v2=v/10 (2)設甲第k次拋出后再不能接到小球,則甲第k次拋出后動量pk=100v。第(k-1)次拋出后動量應p(k-1)<100v。pk的通項公式為 pk=4v(1-2^k)/(1-2)-2v pk=2^(k+2)-6v (1) 把式代入上兩不等式即可。 解得 k=5。