1~直角三角形的周長為定值L，則斜邊的取值范圍是？2~已知a,b,c是不全相等的正數，求證：log2[(a+b)/2]+log2[(b+c)/2]+log2[(a+c)/2]>log2(a)+log2(b)+log2(c)

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1)設斜邊為c,則直角邊是a=csinA;b=cosAa+b+c=csinA+ccosA+c=L---c=L/(1+sinA+cosA)1+sinA+cosA=1+√2(√2/2*sinA+√2/2*cosA)1+2*sin(A+45)，省略角的單位：度。045sin45√2/2121/(1+2)=(√2-1)L==√(ab);(b+c)/2=√(bc);(c+a)/2=√(ca)---(a+b)/2*(b+c)/2*(c+a)/2√(ab*bc*ca)=abc。因為a；b；c不全相等，故最后的"="不成立。不等式兩邊取以2為底的對數，并省略底數2，得到log[(a+b)/2]+log[(b+c)/2]+log[(c+a)/2]=loga+logb+logc.

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L/3 L/2