若向量a與向量b是兩個非零向量，其夾角為α，當a+tb(t∈R)的模最小時，則t的值為多少？
熱心網友
首先,取|a+tb|的平方得：|a+tb|^2 = |a|^2+|tb|^2+2t|a||b|cosα;此式是一個關于t的二次函數:(|b|^2)t^2+ 2t|a||b|cosα+|a|^2;所以當t=-(2|a||b|cosα)/2|b|^2 ，即t=-(|a|cosα)/|b|時a+tb的模最小．
若向量a與向量b是兩個非零向量，其夾角為α，當a+tb(t∈R)的模最小時，則t的值為多少？
首先,取|a+tb|的平方得：|a+tb|^2 = |a|^2+|tb|^2+2t|a||b|cosα;此式是一個關于t的二次函數:(|b|^2)t^2+ 2t|a||b|cosα+|a|^2;所以當t=-(2|a||b|cosα)/2|b|^2 ，即t=-(|a|cosα)/|b|時a+tb的模最小．